Zero-G - Die Entwicklung der Integral [Teil 3]

Vor einer Woche habe ich kOS das Fliegen beigebracht, allerdings noch sehr plumb, was zwar für erste Tests durchaus brauchbar war, aber
ein Mensch toppt das noch immer um Längen. Das lag daran, dass kOS die Gradänderung von 60° auf -60° über eine bestimmte Zeit
(die in der ich eine Parabel geflogen bin) durchgeführt hat, sprich kOS hat über eine gemittelte Zeit den Pitch linear geändert.
Wenn man sich aber eine Wurfparabel anschaut fällt auf das die Rate mit der der Pitch angepasst werden muss NICHT konstant ist.

Die y-Achse entspricht hier dem Pitch und die x-Achse der Zeit (Beachtet die Einheiten nicht :D).
Die blaue Linie zeigt wie kOS geflogen ist, es ist gut zu sehen was mit dem gemittelten Wert gemeint ist und wie stark es (gerade im ersten Teil
von der Wurfparabel) abweicht, die sich eben nicht konstant ändert.

Sollte ich eine Funktion finden die mir Pitch(t) ausgibt, kann ich kOS damit füttern und der fliegt das dann brav.
Also ran ans Papier und getüftelt!

Zunächst einmal muss man wissen was für uns gerade wichtig ist.
Die Wurfparabel kommt mit zwei wichtigen Grundformeln (x(t) und y(t)) aus denen wir allerhand andere mehr oder weniger sinnvolle andere Formeln
basteln können. :D

Uns interessiert der Pitch, also der Winkel zwischen der momentanen Bewegungsrichtung und dem Horizont.

Netterweise ist der Winkel zwischen Vges und Horizont, der selbe wie der zwischen Vx und Vy.
Ich hoffe man kann das in der Zeichnung die ich mit Paint und Geogebra zusammengeschustert habe erkennen ^^

D.h. wir können den benötigten Picth über Trigonometrie (das ist das mit sin, cos und tan was außer mir in der Klasse wahrscheinlich jeder gehasst hat :D)
bestimmen. Wir benötigen dazu erstmal nur Vy(t) und Vx(t).

Bitte beachtet das man den Luftwiderstand in allen Formeln konsequent mobbt indem man ihn ignoriert. In unserem Fall kompensieren die Triebwerke ihn

Sie finden das kann so nicht weitergehen? Spenden sie jetzt!

An der horizontalen Geschwindigkeit ändert sich während dieses Wurfes nichts, da es ja nichts gibt was uns horizontal bremst oder beschleunigt
(Wie gesagt, Luftwiderstand wird ja gemobbt)

Die vertikale Geschwindigkeit nimmt ab, da sie ja durch die Gravitation wieder nach unten beschleunigt wird.
Vertikale Geschwindigkeit = Vertikale Startgeschwindigkeit - Das was die Gravitation wieder nach unten beschleunigt hat
Vy(t) = Voy - g * t
(Wie immer wird der arme Luftwiderstand gemobbt)

Zurück zum Pitch:
Pitch = arctan(Vy/Vx) Wir errechnen also den Winkel zwischen Vx und Vges aus
Pitch = arctan((Voy-g*t)/Vox) Simples Einsetzen

Nun haben wir aber ein Problem: KSP gibt uns nur die gesammt Geschwindigkeit aus, da wir aber unseren Startwinkel kennen können wir
das einfach verrechnen (Trigonometrie, yeay :D)
Voy = Vo * sin(Startwinkel) und Vox = Vo * cos(Startwinkel)

Pitch = arctan( (sin(Startwinkel)*Vo - g*t) / (cos(Startwinkel)*Vo)

Und das ist sie: Die Formel

Nix von dem kapiert was oben steht?
Ich verrate euch was: Ich habs am Ende auch nicht mehr kapiert, aber es stimmt :D

Also direkt mal kOS mit dieser tollen Formel gefüttert, Bugs beseitigt, mehr Bugs beseitigt, und geflogen.
Das Ergebnis hat mich dann doch überrascht: kOS fliegt die Parabeln besser als ich und schafft es für die kompletten 30s unter 0.08g zu bleiben 8o
Mittels der Integral kann ich jetzt also echte Zero-G Flüge nutzen (und für den sagenhaften Preis von nur 45.000 :funds: auch euch zur Verfügung stellen) :party: