Also man kann den ersten Science schon gut auf Kerbin kriegen, Bodenproben, Crew Reports usw. von verschiedenen Biomen. Die ersten Wissenschaftsteile schaltet man dann auch recht schnelll frei.
Zum Beispiel den Mystery Goo Container oder die Science Jr. Materials bay. Dort kannste nochmal Exprimente auf Kerbin machen "Rechtsklick, Observer Mystery Goo" und dann "Keep Data". Wenn du dann deine Rakete oder Schiff Recoverst, über der Höhenanzeige "Recover Vessel" kriegst du den Science gutgeschrieben.
Als nächstes empfiehlt es sich in den Orbit zu kommen und dort alles nochmal zu wiederholen also mit Goo Container und Materials Bay, Crew Report, EVA Report und am besten immer nur recovern sonst gibts weniger Punkte.
Danach wäre eine der beiden Monde von Kerbin das nächste Ziel. Ich persönlich flieger immer zurerst zu Minmus. Ist einfacher zu landen aber minimal schwieriger zu erreichen, dort kannst du dann auch Bodenproben und GooContaienr usw.
Ich fliege immer erst mal mit einer kleinen Rakete in eine Suborbitale Bahn. Dann sammel ich über den einzelnen Biomen Crew Reports (zb: Crew Report while flying over Kerbin's Midlands oder so). Dann versuche ich, in der Wüste zu landsn, dann dort Bodenproben etc sammeln und dann über der Hohenanzeige ist ein ausfahrbares Panel, da auf "Recover Vessel" klicken. Das sollte eigentlich mächtig punkte bringen, um die nächsten Stufen freizuschalten.
Ps.: Willkommen im Forum!:)
Wenn du schon im Orbit bist, dann kannst du zum einem in einem niedrigen Orbit forschen (das hast du wahrscheinlich schon gemacht) und außerdem auch nochmal in einem höheren ("Space high over Kerbin" oder so^^).
Bei den Monden würde ich dir raten erst einmal nur vorbei zufliegen (jeweils wieder ein Experiment mit hohem Abstand zu den Monden und eines mit niedrigen), wenn du dir danach noch keine Mondlandung zutraust, dann kannst du auch kurz das Kerbinsystem verlassen. Dabei ist es aber wichtig ganz langsam aus dem System zu fliegen. Wenn du dann draußen bist, holst du dir alle Forschungspunkte und machst kehrt.
Wo es hier grad um die Science-Punkte geht:
Ich bin soweit das ich den Goo Container und das kleine Labor habe. Müssen diese in Jedem Biom genutzt werden um maximale Punkte zu bekommen, oder reichen die Orbits? Habe da den genauen Sinn hinter den Teilen noch nicht verstanden, mein Englisch ist einfach zu schlecht. 
Gibt es irgendeine Rakete die besonders dafür geeigent ist die Biome auf Kerbin anzufliegen? Bisher ist es eher Glück wenn ich mal ein neues finde, da ich immer grob aus dem Orbit lande. Bringt das Thermometer nochmal Punkte, oder ist das eher überflüssig?
Bringt ein Mun- bzw Minmus-Orbit mehr als 10 Science über den Goo Container, also wird sowas an der zurückgelegten Strecke festgemacht? Denn wenn nicht steht man ja irgendwann vor dem Problem der Anzahl an Punkten, wollte ungern noch 100h auf Kerbin verbringen nur um mal vorwärts zu kommen. 
In der Regel ist es so, dass man für jedes Biom auf Kerbal neue Punkte bekommt (das sind aber i.d.R. nur wenige). Für Kerbal würde ich ein Flugzeug nehmen. Du kannst dich ja an der Karte aus dem Wiki orientieren.
Auf Mun gibt's deutlich mehr Punkte, ist ein bisschen an der Schwierigkeit orientiert um da hin zu kommen
Für den Anfang würde ich erstmal nur Experimente im Weltraum um Mun und Minimus empfehlen, so kann man an bessere Technik kommen und dann bequem zu landen.