Aufstellen einer Formel zur Berechnung der maximalen Nutzlast

    Durch die Frage eines Mitkerbonauten (Tobias Kerman) bin ich auf die Idee gekommen wie man die maximale Nutzlast einer Rakete rechnerich ermitteln kann. Den meisten sind bereits gängige Formeln für den Delta-V, den TWR usw. bekannt. Doch kannte ich bisher keine Formel zum errechnen einer maximalen Nutzlast.


    Also ist das Ziel dieser Formel das errechnen einer Nutzlast X.


    Für die Formel der Einzelstufe ist das noch relativ einfach. Von der einfachen Raketengleichung ausgehend braucht es nur wenige Schritte bis zum erreichen einer funktionierenden Formel.

    Spoiler anzeigen


    Nur welche Trägerrakete hat nur eine Stufe? Eine Formel für Tandemraketen muss her und hier harkt es. Die normale Berechnung für solche Raketen ist seht einfach:


    dV^1+dV^2+dV^3+...+dV^n


    Der pfiffige Kopf würde jetzt sagen. Ihr könnt ja schon eine Nutzlast berechnen. Also setzt man einfach für dV^1 die Nutzlast ein und man hat es. Da liegt das Problem:
    Das hinzufügen von Gewicht über der ersten Stufe verändert den Delta-V und den TWR der gesamten Rakete. Also muss es eine Möglichkeit geben die theoretisch unendliche Summenformel so umzustellen das man ein allgemeines X herausbekommt. Eine Aufgabe für die ich momentan keine Lösung sehe

    Button4_komprimiert.jpeg

    2 Mal editiert, zuletzt von Chase ()

    Also die Formel für Delta V ist ja allen bekannt:


    DV=Isp*ln(mgesamt/mleer)
    DeltaV = spezifischer Impuls*ln (gesamtmasde/Leergewicht)


    Eine Stufe mit einem Isp Wert von 360 (im Vacuum), einer Gesamtmasse von 12t und einer Leermasse von 4t hat demnach 3870,9m/s an DeltaV. (Wichtig: Sofern der Isp in s angegeben wird (wie in KSP), muss dieser Wert mit der Anziehungskraft (bei Kerbin 9.81m/s multipliziert werden!).


    Nun habe ich mir überlegt, das man die maximale Nutzlast mit folgender Formel ausrechnet:
    DV=Isp*ln((mgesamt+X)/(mleer+X)=Y
    Wobei X die maximale Nutzlast angibt und Y den Delta V Wert den man gerne hätte (bitte den Wert einsetzen!). Für einen Kerbin Orbit wären das ~3700m/s.


    Nehmen wir einfach mal die obigen Werte. Unser Ziel ist es mit Nutzlast noch 2500m/s an Delta V zu haben, also sieht unsere Formel so aus:
    DV=360*9.81*ln ((12+X)/(4+X)=2500
    X=~3.77t


    Man könnte also rund 3.8t Nutzlast transportieren, um 2500m/s zu erreichen.



    Ich habe die Formel mal gerade schnell zusammengewurschtelt, und konnte sie noch nicht mit KSP überprüfen, aber die Ergebnisse scheinen halbwegs realistisch zu sein.
    Vielleicht hilft dir das ja! :)

    Raiden2k5 : Erstmal vielen dank für die Seite. Nur berechnet diese Annäherung wieder nur die erste Stufe. Ich weiß nicht wie groß die Differenz der unteren Stufe genau ist. Aber besonders bei kleinen Raketen ist die Differenz schon groß. Wenn man sieht das er mit realen werden um die 10km DeltaV rechnet und wir für eine Trägerrakete meistens kaum die Hälfte benutzen. Was heißt das der Einfluss einer ähnlichen Nutzlast auf die Rakete fast doppel so groß wäre.


    Kartoffelkuchen : Wieder das Problem das nur eine Stufe berechnet wird. Ich verstehe auch noch nicht ganz wie du bei der Formel auf X kommst außer durch raten.

    Button4_komprimiert.jpeg

    Zitat von Chase


    Raiden2k5 : Erstmal vielen dank für die Seite. Nur berechnet diese Annäherung wieder nur die erste Stufe. Ich weiß nicht wie groß die Differenz der unteren Stufe genau ist. Aber besonders bei kleinen Raketen ist die Differenz schon groß. Wenn man sieht das er mit realen werden um die 10km DeltaV rechnet und wir für eine Trägerrakete meistens kaum die Hälfte benutzen. Was heißt das der Einfluss einer ähnlichen Nutzlast auf die Rakete fast doppel so groß wäre.


    Weiter unten gibt es doch auch noch extra Kapitel für mehrstufige Systeme.
    Im Prinzip wird ja jede Stufe extra berechnet und der Rest der Rakete sozusagen als Nutzlast genommen.
    Wenn man also eine gegebene Nutzlast hat, kann man ausrechnen wie stark die einzelenen Stufen sein müssen.
    Andersrum kann man dann natürlich auch rechnen, wenn man z.b. die Werte für die erste Stufe hat.


    Wie in dem Artikel allerdings schon geschrieben ist, Leichtbau macht leider nicht wirklich viel aus.