eigentlich ist es doch so wenn sich das rad an der welle dreht eine kraft entegegen der drehrichtung auf die welle wirkt.
richtig. wenn das Reaction-Wheel (RW) beschleunigt wird, erzeugt es ein Moment entgegen seiner Beschleunigung. Dadurch kann man dann auch die Lage der Satelliten beeinflussen, soweit alles klar.
also dreht sich der körper, der mit dem reaktionsrad bewegt werden soll, um die welle des rades.
Nein, das ist leider nicht mehr richtig.
Beispiel: Wenn du einen Stab hast und den rotieren lassen willst (um eine Querachse), ist es einfacher, den Stab um seinen Schwerpunkt rotieren zu lassen als um sein Ende. Liegt daran, dass das Massenträgheitsmoment für die Stabmitte gilt J=(m*(3*r²+l²))/(12) und für sein Ende J=(m*l²)/3. (gut mit nem Stift ausprobierbar)
Wenn du jetzt (übertrieben gesagt) einen 100m langen Stahl-Stab hast und ein 10g schweres RW an ein Ende baust, kannst du dir vorstellen, dass der Stab nicht um das RW drehen wird, dazu ist er viel zu träge.
Betrachtet man Stab (oder Satellit) und RW getrennt voneinander, kann man für beide getrennt die Masse und das Massenmoment 2.Grades (Massenträgheitsmoment) bestimmen. Daraus lassen sich dann die Bewegungsgleichungen aufstellen.
Dies kann auf zwei verschiedene Arten geschehen:
entweder man geht über die Massenmittelpunkte der beiden Körper. Dann gilt für die kinetische Energie T:
T=0,5*J*(omega)²+0,5*m*v²
wobei gilt
J: Massenträgheitsmoment
omega: Winkelbeschleunigung des körpers an seinem Schwerpunkt
m: Masse
v: Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts
diese Gleichung wird für Satellit und RW aufgestellt und dann addiert.
Oder aber man geht über den Momentanpol, also den Punkt, um den sich alles gemeinsam dreht. Dann gilt:
T=0,5*J*(omega)²
Wobei J hier das Massenträgheitsmoment bezüglich des Momentanpols (Punkt, um den sich das Gesamtsystem dreht) ist, also das des Satelliten und das des RWs über die Massenverhältnisse miteinander verrechnet.
Jetzt ist ja aber klar, dass die kinetische Energie ein und des selben Systems gleich sein MUSS!
Setze man also beide Gleichungen gleich und formt die Gleichungen um, kann man dann irgendwann darauf kommen, dass das Verhältnis der Geschwindigkeiten der Schwerpunkte der beiden Körper im umgekehrten Verhältnis wie die Massenträgheitsmomente der beiden zueinander stehen.
Es bewegen sich also der Schwerpunkt des Satelliten UND der Schwerpunkt des RWs, also kann das System nicht um einen der beiden Schwerpunkte drehen. Da die Geschwindigkeit proportional zu Abstand*Drehgeschwindigkeit ist, gibt es genau einen Punkt, um den sich alles dreht. Und der liegt auf der Strecke zwischen den beiden Schwerpunkten, wobei sich die Abstände zwischen diesem Punkt und den beiden Schwerpunkten aus dem Verhältnis der beiden Massenträgheitsmomenten ergibt.
Soooooo.
Ich hoffe, meine Ausführungen sind auch nur ansatzweise zu verstehen 
Es ist hier verflucht schwierig, Formeln zu schreiben, deshalb habe ich das Gleichungssystem hier nicht gelöst. Wenn du es nochmal ordentlich aufgeschrieben haben möchtest, kann ich das gerne nochmal machen, dauert dann aber ein wenig, dann mach ich das ordentlich. 
)
